11 - Programme :
9h-10h : Présentation de l'école et rencontre avec des étudiants
10h- 16h :
Objet de la formation : il s'agit de présenter aux collègues de classe préparatoires quelques aspects d'une théorie très générale de l'interaction développée depuis une dizaine d'années dans le cadre des recherches de M DUGOWSON à ISAE-Supméca.
Ces aspects se rapportent en particulier à :
- la théorie des catégories,
- la notion de système dynamique ouvert non déterministe,
- la théories des espaces connectifs,
- la théorie des topos, et en particulier les notions de faisceaux et d'équivalence de Morita.
Cette formation ne suppose aucun pré-requis, les notions nécessaires seront présentées en fonction des connaissances et des questions des participants.
Contenu :
- Présentation de la notion de catégories
- Les petites catégories comme moteurs des dynamiques fonctorielles
- Indéterminisme : petite histoire des solutions singulières, de Leibniz à Boussinesq en passant
par Laplace et Lagrange
- Interaction et indéterminisme, ou comment l'interaction rend le déterminisme instable
- Présentation de la catégorie des espaces connectifs
- Structure connective des relations multiples
- Introduction sur un exemple simple de la notion de topos des faisceaux sur un site de Grothendieck et de la Morita-équivalence
Références :
Interacting Open Dynamics, Cahiers de Topologie et Géométrie Différentielle Catégoriques, 2020, LXI (4) p. 351-401
La page contient suivante contient un document interactif présentant les points essentiels de cette
formation From Connectivity to Interactivity (why should we be interested in connectivity spaces ?)
(12 mars 2018, New York)
